Отвечая на мой вопрос, чтобы служить ориентиром на будущее:
Мы удалили сертификат, используемый для доступа удаленного рабочего стола к сайту.
Интересно, что это привело к сбою на стороне SSL сайта, но только при перезагрузке.
Наше исправление состояло в том, чтобы заменить сертификат, затем выполнить полное повторное развертывание для подготовки и VIP-своп.
Похоже, что балансировщик нагрузки очень чувствителен к конфигурации своего сертификата. Ранее я обнаружил, что если есть какие-либо проблемы с любым сертификатов в пакете, то балансировщик нагрузки просто перестает работать без ошибок в журнале.