SQLite и MySQL служат двум совершенно различным целям. SQLite предназначен для локального хранения данных - данные хранятся на телефоне, доступ быстрый и не требует Интернета. MySQL - это база данных клиент-сервер - база данных находится где-то в облаке, доступ осуществляется через Интернет, и все ваши пользователи работают с одной и той же базой данных.
В зависимости от вашего бизнес-сценария подойдет либо SQLite, либо MySQL.
Тем не менее, доступ к MySQL в облаке обычно осуществляется через уровень веб-службы. Вы создаете / загружаете набор веб-страниц (PHP или ASP или что-то в этом роде), который инкапсулирует все необходимые вызовы базы данных, передает параметры в базу данных и передает результаты обратно. Таким образом, на iPhone вы выполняете только старые добрые HTTP-вызовы, а не работаете с MySQL напрямую.
По крайней мере, так они обычно делают это в приложениях, ориентированных на мир. В корпоративной среде, возможно, есть случай для прямого доступа к MySQL. В наборе инструментов Apple нет готового клиента; проверьте веб-сайт MySQL, если у них есть соединитель CocoaObjC.