В любом случае, я могу получить музыкальную категорию группы с API Foursquare?если нет, то есть шанс получить его другим способом?
Вы можете получить категории полос через lastfm api http://www.last.fm/api
См. https://developer.foursquare.com/docs/venues/categories для списка категорий, используемых foursquare.
Музыкальный жанр группы недоступен в foursquare.