Если я правильно читаю ваш код, ваша переменная jsonData содержит все возможные результаты поиска, а затем ваша функция keyup фильтрует эти результаты поиска, и в данный момент она отображает все совпадающие результаты, но вы хотите ограничить ее отображением только первого xэлементы, которые соответствуют?
Если это так, то вам просто нужно вести подсчет того, сколько вещей вы уже добавили, и останавливать, когда это количество превышает какой-то заданный предел или когда у вас заканчиваются данные (в зависимости от того, что наступит раньше)).
Я не буду повторять всю функцию здесь, но что-то вроде этого:
var maxResults = 10; // or whatever your limit is
for(var i = 0, count = 0; i < jsonData.length && count < maxResults; i++)
{
if(jsonData[i]['Name'].indexOf(searchvalue) != -1 || jsonData[i]['Desc'].indexOf(searchvalue) != -1)
{
// only increment count when you find a match
count++;
$("#vaccine_searchresult").append("<tr>");
$("#vaccine_searchresult").append("<td>" + jsonData[i]['Name'] + "</td>");
// etc
}
}