В «Стандарте реализации OpenGIS® для географической информации. Простой доступ к элементам. Часть 1. Общая архитектура» указано:
Кривая - это одномерный геометрический объект, который является гомеоморфным изображениемдействительный, замкнутый интервал в координатном пространстве.
Глядя на определение гомеоморфизма:
Гомеоморфизм, также называемый непрерывным преобразованием, является отношением эквивалентности, и одновзаимно-однозначное соответствие между точками в двух геометрических фигурах или топологических пространствах, непрерывное в обоих направлениях
и взятие в качестве примера LinearRing, который является LineString (который представляет собой кривую с линейной интерполяцией между точками), которая имеет общую точку начала (ей) сегмента начальной линии и конца (е) сегмента конечной линии, я не могу понять или доказать себе, что LinerRing является гомеоморфным изображением интервала.
Любая помощь высоко ценится.
ОБНОВЛЕНИЕ:
Я прочитал определения более внимательно ( Википедия ) и онипрояснили ситуацию.
- По определению кривая представляет собой непрерывное (не гомеоморфное!) отображение из интервала в топологическое пространство
- Если отображение гомеоморфно, то кривая называется простой
- По соглашению если начало и конец интервала отображаются в одну и ту же точку кривой, то криваяназывается закрыт (или цикл ).Замкнутая кривая - это непрерывное отображение круга.
Если оно определено так, то я могу заключить: кривая является только одномерной, когда существует гомеоморфизм от интервала до топологического пространства, кольцо не может быть отображено таким образом и, следовательно, не является1-мерные.Более того, не каждая кривая является одномерной.
Документ OpenGIS не определяет явную замкнутую кривую (или кольцо), и поэтому текст, в котором она написана, сбивает с толку.Моя путаница была связана главным образом со следующим логическим следствием: 1) кривая - это гомеоморфизм от интервала до координатного пространства, следовательно, 2) кривая одномерна.3) Кольцо - это кривая с начальной и конечной точкой интервала, отображенного в одну и ту же точку (замкнутая кривая) и 4), поскольку кольцо является простой (нет пересечений) и замкнутой кривой, то оно является одномерным.Фактически в документе нигде не указано, что замкнутая кривая является одномерной.Я понял это, когда я явно нашел определение замкнутой кривой.