Использовать контекст jQuery :
$doc = $("<div id='myid'><div id='subid'>Text</div></div>");
var data = $("#subid", $doc).text();
Ваш пример неверен в том, что он пытается получить доступ к элементам по классу (".subid"), а не по id ("#subid") - также, если у вас есть идентификатор элемента, делать это не нужно что-то вроде "#myid> #subid", так как для каждого документа существует только один идентификатор (по крайней мере, если вы все делаете правильно), тогда jQuery может просто сделать нативный document.getElementById () для поиска элемента. Я проверил выше, и он отлично работает.