В API нет ни одного встроенного.
Для этого вам понадобится создать подкласс класса Calendar, или вы можете посмотреть на вещи, которые люди уже написали, и подойдет ли вам это..
У IBM есть одна реализация календаря Hijri .
Также есть приблизительная одна, предоставленная Joda-Time.