Если вы храните дату в виде строки в CoreData, предикат прост.
NSPredicate* predicate = [NSPredicate predicateWithFormat:@"theDate like %@", theDateString];
Но я предполагаю, что дата хранится как объект NSDate. Попробуйте использовать NSDateFormatter для преобразования вашей строки в NSDate.
NSDateFormatter* df = [[NSDateFormatter alloc] init];
[df setDateFormat:@"MMMM dd"];
NSDate* theDate = [df dateFromString:theDateString];
NSPredicate* predicate = [NSPredicate predicateWithFormat:@"SomeDate >= %@", theDate];