Обратная матрица и умножение

Question

Я новичок в мире матриц, извините за этот основной вопрос, который я не смог понять:

У меня четыре матрицы (одна неизвестная).

Матрица X

x <- c(44.412, 0.238, -0.027, 93.128, 0.238, 0.427, -0.193, 0.673, 0.027, 
     -0.193, 0.094, -0.428, 93.128, 0.673, -0.428, 224.099)

X <- matrix(x, ncol = 4 )

Матрица B: необходимо решить, 1 X 4 (столбец x nrows), со значениями b1, b2, b3, b4

Матрица G

g <- c(33.575, 0.080, -0.006, 68.123, 0.080, 0.238, -0.033, 0.468, -0.006, 
-0.033, 0.084, -0.764, 68.123, 0.468, -0.764, 205.144)

G <- matrix(g, ncol = 4)

Матрица A

a <- c(1, 1, 1, 1) # one this case but can be any value 
A <- matrix(a, ncol = 1)

Решение:

B = inv(X) G A  # inv(X) is inverse of the X matrix multiplied by G and A 

Я не знал, как правильно решить эту проблему, особенно в обратной матрице. Ценю твою помощь.

Answer 1

Я предполагаю, что Ник и Бен - оба учителя, и у них даже больше, чем у меня, умений делать домашнее задание других людей, но путь к полному решению был действительно настолько очевидным, что он не принес много пользы.не стоит выполнять следующий шаг:

B = solve(X) %*% G %*% A 
> B
             [,1]
[1,] -2.622000509
[2,]  7.566857261
[3,] 17.691911600
[4,]  2.318762273

Метод инверсии QR можно вызвать, указав в качестве второго аргумента матрицу тождества:

> qr.solve(G, diag(1,4))
                [,1]             [,2]          [,3]             [,4]
[1,]  0.098084556856 -0.0087200426695 -0.3027373205 -0.0336789016478
[2,] -0.008720042669  4.4473233701790  1.7395207242 -0.0007717410073
[3,] -0.302737320546  1.7395207241703 13.9161591761  0.1483895429511
[4,] -0.033678901648 -0.0007717410073  0.1483895430  0.0166129089935

Answer 2

Более устойчивым в вычислительном отношении решением является использование qr вместо solve.

method1 <- solve(X) %*% G %*% A
method2 <- qr.coef(qr(X), G) %*% A
stopifnot(isTRUE(all.equal(method1, method2)))

См. Примеры в ?qr.