Доказательство Биг-Тета нотации

Question

Здравствуйте, я старался изо всех сил, чтобы понять биг-тэту, и теперь я понимаю основную концепцию доказательств для Биг-О и Биг-Омеги, но я не смог найти и пример, который близок к моему упражнению, потому что я не могу сделать доказательство для этого:

Докажите, выставляя свидетелей, что 4n ^ 2 + 4n = Биг-Тета (2n ^ 2 + 32n)

Я знаю, что должен доказать это для Big-Oh и Big-Omega, чтобы доказать Big-Theta, но я не знаю, с чего начать. Я имею в виду уравнение на правой стороне сбивает меня с толку.

Answer 1

По определению большого тета вам нужно показать, что существуют две константы, k1 и k2, такие, что для всех достаточно больших значений n,

k1 * |2n^2 + 32n| <= |4n^2 + 4n| <= k2 * |2n^2 + 32n|

(Поскольку все ваши функции положительны для положительного n, вы можете отбросить абсолютные значения.) Просто покажите, что каждое неравенство можно удовлетворить отдельно, и все готово.

P.S. Если это домашнее задание, отметьте это так.