Я бы предположил, что API Facebook использует OAuth 2 , чтобы позволить приложениям получать доступ к данным пользователей. Google предоставляет способ сделать это с помощью примера в своем разделе API. Я также опубликовал альтернативный метод на GitHub . Обратите внимание, что мой метод потребует некоторых изменений, чтобы соответствовать интерфейсу Facebook, но идея та же (у меня есть ветка GitHub, чтобы сделать это с GitHub).
По сути, ваше расширение должно получить токен доступа для пользователя из Facebook, затем, используя этот токен в качестве параметра, вы можете запрашивать личные данные из API. Что делает это сложным, так это тот факт, что расширения chrome помещены в «песочницу» и не имеют обратного URL-адреса, но использование одного из двух методов выше вполне подойдет.
Удачи!