Если у него нет срока действия, то он будет. Он будет считаться файлом cookie сеанса. Исключением являются новые версии Firefox, которые могут сохранить ваш сеанс.
Обратите внимание, что в Chrome есть функция, которая держит процесс открытым, поэтому закрытие браузера не обязательно очищает ваш сеанс. Проверьте панель задач на наличие значка Chrome.