Почему бы просто не предложить пользователю выбрать имя пользователя при первой авторизации вашего приложения?При последующем входе в систему через Facebook вы все равно можете просмотреть свою собственную базу данных, чтобы увидеть, какое имя пользователя они выбрали в последний раз