Чтобы лучше ответить на ваш вопрос, было бы полезно узнать, как именно вы подключаетесь к Facebook из своего игрового программного обеспечения.
В общем, если вы используете для этого токены OAuth, попробуйте сохранить отдельныйнаборы токенов доступа и, при необходимости, передают каждый из них.