Суммирующие тензоры

Question

Я внедряю систему, подробно описанную в этой статье .

На странице 3 в разделе 4 показана форма, которую тензоры принимают в системе:

R [ cos(2t), sin(2t); sin(2t), -cos(2t) ]

В моей системе я храню только R и t, поскольку по ним можно вычислить все.

Однако я дошел до того, что мне нужно сложить два из этих тензоров (стр. 4, раздел 5.2). Как я могу найти значения для R и t после суммирования двух тензоров этой формы?

Answer 1

Я думаю, это то, что вы ищете:

x = R_1*cos(2*t_1) + R_2*cos(2*t_2)
y = R_1*sin(2*t_1) + R_2*sin(2*t_2)

R_result = sqrt(x*x+y*y)
t_result = atan2(y,x)/2

Answer 2

Каждый член сокращается до

R_1 trg(2 t_1) + R_2 trg(2 t_2) = R_1 trg_1 + R_2 trg_2

где trg представляет либо sin, либо cos, а индексированная версия принимает очевидное значение. Так что это обычная проблема тригонометрических тождеств, повторяемая пару раз.

Пусть

Q = (R_1 + R_2)/2
S = (R_1 - R_2)/2

тогда

R_1 trg(2 t_1) + R_2 trg(2 t_2) = (Q+S)(trg_1 + trg_2) + (Q-S)(trg_1 - trg_2)

, который включает тождеств, которые вы можете найти .

Answer 3

Извините, добавление двух тензоров - не более чем алгебра.Две матрицы должны быть одинакового размера, и вы добавляете их термин за термином.

Вы не можете просто добавить радиусы и углы и вставить их обратно в тензор.Сделайте сложение правильно, и оно будет работать.Вот первый термин:

R1*cost(2t1) + R2*cos(2t2) = ?

Вот ответ от Wolfram Alpha.Как видите, он не упрощается до красивого, аккуратного выражения с R и T для вас.

Если вы еще не задумывались, поместите тензорную сумму в Wolfram Alpha и посмотритечто это тебе дает.Они лучше в алгебре, чем кто-либо на этом сайте.Почему бы не получить независимую проверку вашей работы?