Несколько зловещий способ - создать ArrayList
в качестве переменной класса в вашем сервисе:
private static ArrayList myList;
Это должно позволить значению myList
оставаться в пределах всех экземпляров вашего сервиса.
В зависимости от того, что делает ваш код, будет лучше прочитать данные из вызывающего Intent
или сохранить промежуточные данные в методах жизненного цикла .