Мне не нужен составной первичный ключ.Все, что я хочу, это то, что другое поле также должно быть уникальным.
Да, вам просто нужно пометить столбец как уникальный.
http://www.sqlite.org/lang_createtable.html
Смотрите в разделе Ограничения данных SQL.