Как уже отмечали другие, вы получите это значение с помощью javascript при изменении раскрывающегося списка.
Однако я хотел бы отметить, что ваше понимание перегрузки, которую вы используете для раскрывающегося спискаэто неверно.При этой перегрузке будет отображаться метка поля параметров по умолчанию.
Например, вы можете предложить пользователям выбрать что-то из списка:
@Html.DropDownListFor(m => m.IDs, new SelectList(Model. IDs), "Select Something...")
Если вы хотитеопубликуйте форму в своем примере как есть, вы увидите, как выбранный элемент встречается в форме.Если ваша модель представления настроена таким образом, механизм связывания модели вступит во владение и свяжет это значение с вашим свойством SelectedID.
[HttpPost]
public string DropDown(FormCollection form)
{
var selectedItem = form["IDs"];
return selectedItem;
}