Если имена уникальны, вы можете использовать селектор, сопоставляющий имена в конце идентификатора.
$('[id$="DropDownList1"]').val();
Это будет соответствовать всем элементам управления, чей идентификатор заканчивается на DropDownList1
, и получит значение первого. Если имя уникально, то это будет ваш другой выпадающий список.