TextEdit не поддерживает функцию автозаполнения, о которой вы спрашиваете. Возможное решение - использовать элементы управления ComboBoxEdit или LookupEdit. Оба они могут содержать список элементов, отображаемых в раскрывающемся окне. Наконец, вы должны написать код, который будет редакторов со значениями, сохраненными в куки.