Немного неясно, о чем вы спрашиваете.
Если вы хотите что-то очистить каждый раз, когда пользователь закрывает браузер;тогда зачем вам хранить это значение как общий объект ?Целью общего объекта является сохранение между сеансами или использованием приложения.
Если вы используете Shared Object в качестве общего термина для обозначения некоторого «Stored State» в приложении flex;затем он исчезнет в то же время, когда браузер будет закрыт.
Если вы используете общий объект в качестве общего термина для обозначения некоторого сеанса на стороне сервера, то этот сеанс должен автоматически отключиться на сервере,независимо от того, что происходит в браузере.Большинство серверов приложений, которые я использовал, предоставляют способ выполнения кода по истечении времени ожидания сеанса.