UITextView является производным от UIScrollview, поэтому вы можете установить позицию прокрутки, используя -setContentOffset: animated:.
Предполагая, что вы хотите плавно прокручиваться со скоростью 10 точек в секунду, вы сделаете что-то подобное.
- (void) scrollStepAnimated:(NSTimer *)timer {
CGFloat scrollingSpeed = 10.0; // 10 points per second
NSTimeInterval repeatInterval = [timer timeInterval]; // ideally, something like 1/30 or 1/10 for a smooth animation
CGPoint newContentOffset = CGPointMake(self.textView.contentOffset.x, self.textView.contentOffset.y + scrollingSpeed * repeatInterval);
[self.textView setContentOffset:newContentOffset animated:YES];
}
Конечно, вам нужно настроить таймер и обязательно отменить прокрутку, когда вид исчезнет, и так далее.