На фоновой странице:
chrome.tabs.getSelected(null, function(tab) {
chrome.tabs.sendRequest(tab.id, {greeting: "hello"});
});
в скрипте содержимого:
chrome.extension.onRequest.addListener(function(request, sender, sendResponse) {
console.log("Received data:", request);
});
Это называется передачей сообщений, вы можете прочитать об этом подробнее здесь .