Нет фундаментальной причины, по которой один браузер работал бы, а другой отказывал, поэтому, скорее всего, дело в конфигурации браузеров.
В ответ на вопрос JoseK - можете ли вы получить доступ к своему локальному экземпляру WebLogic Server, используя IP-адрес, а не имя компьютера?
Кроме того, возможно ли, что у вас настроен корпоративный прокси-сервер HTTP для Firefox, но он не используется в IE? (Я уже делал это раньше на сайте клиента)
И наконец, можете ли вы определенно проверить через файлы журнала сервера WebLogic Server или netstat, что он определенно привязан к вашему общедоступному IP-адресу на порту 80 (и не использует что-то еще, например, адрес обратной связи, например?)