Вы обращаетесь к массиву, который вы создали неправильно. При работе с 1 строкой результата из базы данных, $ files - это массив, содержащий 1 другой массив, который выглядит следующим образом:
$files = array ( 0 => array ( 'FILENAME' => 'x.txt' ) );
Итак, чтобы получить доступ к значению в поле FILENAME, вам необходимо использовать:
var_dump($files[0]['FILENAME']);
или
foreach($files as $file_data) { echo $file_data['FILENAME']; }