Тот факт, что вы вызываете ASP.NET WebService, на самом деле не имеет значения, вы используете ту же технику для вызова любой службы на основе HTTP, вам необходимо сделать «веб-запрос». Вероятно, самый простой способ сделать это - использовать функцию jQuery ajax . Например:
$.ajax({
url: 'you/web/service/url',
success: function(data) {
console.log(data);
}
});