Имея настройки, которые у вас есть (зависимости моментальных снимков и триггеры завершения сборки), вы можете достигнуть цепочки сборки, отправив свои личные изменения в сборки, которые вы хотите запустить.Например, если у вас есть проекты A и B, где B зависит от A - запустите удаленную сборку для проекта B, и сначала будет запущен A, и B будет добавлен в очередь.Обе эти сборки будут иметь ваши личные изменения.
Если вы используете плагин TeamCity Visual Studio, вы можете выбрать, в какие сборки вы хотите отправлять свои изменения, и вам просто нужно поставить галочку для B вместо A.
Готовый триггер сборки не будет запущен, но цепочка сборки означает, что сначала нужно построить A.
Дополнительная информация - http://confluence.jetbrains.net/display/TCD7/Build+Chain
(у вас естьпомечен TeamCity 6.5, но 7 уже выпущен, поэтому я включил документацию для более новой версии)