Вы проверяете, отмечена ли кнопка отправки, что, естественно, никогда не будет.
Отправьте форму функции, а не саму кнопку отправки:
<input type="submit" value="submit" onclick="return checkAcknowledgement(this.form)"/>
Для того, чтобы найти его, вам необходимо указать имя в поле:
Используйте ссылку на форму для доступа к флажку:
<script type="text/javascript">
function checkAcknowledgement(frm){
var checked = frm.acknowledgement.checked;
if (!checked){
alert('Please read through the acknowledgement and acknowledge it.');
}
return checked;
}
</script>