Усредняющая матрица Матлаба

Question

В программах Matlab, которые я использую, мне часто приходится усреднять в матрице (интерполяция). Самый простой способ - добавить матрицу и сдвинутую (avg). Однако вы можете сделать ту же операцию, используя матричное умножение (avg2). Я заметил значительное увеличение скорости в случае использования умножения матриц в случае больших матриц.

Может ли кто-нибудь объяснить, почему Matlab способен обрабатывать это умножение быстрее, чем добавление той же матрицы? Также, каковы возможные недостатки использования avg2 () по отношению к avg ()?

Разница во времени выполнения составляла ~ 6 для этого случая (n = 500).

function [] = speed()
%Speed test for averaging a matrix
n = 500;
A = rand(n,n);
tic
for i=1:100
    avg(A);
end
toc

tic
for i=1:100
    avg2(A);
end
toc

end

function B = avg(A,k)
if nargin<2, k = 1; end
if size(A,1)==1, A = A'; end
if k<2, B = (A(2:end,:)+A(1:end-1,:))/2; else B = avg(A,k-1); end
if size(A,2)==1, B = B'; end
end

function B = avg2(A,k)
if nargin<2, k = 1; end
if size(A,1)==1, A = A'; end
if k<2,
   m = size(A,1);
   e = ones(m,1);
   S = spdiags(e*[1 1],-1:0,m,m-1)'/2;
   B = S*A; else B = avg2(A,k-1); end
if size(A,2)==1, B = B'; end
end

Answer 1

Боюсь, я не могу дать вам ответ на внутреннюю работу функций, которые вы используете. Однако, поскольку они кажутся слишком сложными, я чувствовал, что должен рассказать вам о более простом (и немного более быстром) способе усреднения.

Вместо этого вы можете использовать conv2 с ядром [0.5; 0.5]. Я расширил ваш код ниже:

function [A, T1, T2 T3] = speed()
%Speed test for averaging a matrix
n = 900;
A = rand(n,n);
tic
for i=1:100
    T1 = avg(A);
end
toc

tic
for i=1:100
 T2 = avg2(A);
end
toc

tic
for i=1:100
   T3 = conv2(A,[1;1]/2,'valid'); 
end
toc

if sum(sum(abs(T3-T2))) > 0
    warning('Method 3 not equal the other methods')
end
end

function B = avg(A,k)
if nargin<2, k = 1; end
if size(A,1)==1, A = A'; end
if k<2, B = (A(2:end,:)+A(1:end-1,:))/2; else B = avg(A,k-1); end
if size(A,2)==1, B = B'; end
end

function B = avg2(A,k)
if nargin<2, k = 1; end
if size(A,1)==1, A = A'; end
if k<2,
   m = size(A,1);
   e = ones(m,1);
   S = spdiags(e*[1 1],-1:0,m,m-1)'/2;
   B = S*A; else B = avg2(A,k-1); end
if size(A,2)==1, B = B'; end
end

Результаты:

Истекшее время составляет 10.201399 секунд.

Истекшее время составляет 1,088003 секунды.

Истекшее время составляет 1,040471 секунды.

Извиняюсь, если вы уже знали это.