для:
input = [('ART', [100, 234, 830, 304]),
('MATH', [600, 1400, 300, 340]),
('HISTORY', [2010, 300, 400, 600])]
это:
print sorted( ( (k,sum(v)/len(v)) for k,v in input ), key=lambda t: t[1] )
отпечатки:
[('ART', 367), ('MATH', 660), ('HISTORY', 827)]