Есть ли библиотека совместимости или что-то, что я могу использовать
Нет, DownloadManager отсутствует в пакете поддержки Android. Некоторое время назад я взглянул на создание собственного бэкпорта и пришел к выводу, что он был слишком слишком сложным, поскольку у него есть собственный поставщик контента и еще много чего.
лучше всего использовать asyncTask для ручной загрузки файлов?
Если файлы большие, я бы посчитал IntentService вместо AsyncTask, поэтому загрузку можно лучше отделить от пользовательского интерфейса. Но, независимо от того, вам нужно загрузить его самостоятельно.