request.AllowAutoRedirect = true;
Эта строка вызывает пропуск страницы перенаправления, так как запрос HttpRequest автоматически переходит по ссылке перенаправления перед возвратом.Если вы хотите проверить страницу перенаправления, измените этот флаг на false.
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Возможно, я неправильно прочитал вопрос, если вы имели в виду, что пытаетесь перейти на реальную страницу (не страницы перенаправления или входа), то вы не должны использовать NetworkCredential.NetworkCredential работает только для Basic, Kerbos и аналогичных систем проверки подлинности на основе браузера. Сайт PHP использует проверку подлинности на основе форм, которая требует выполнения запроса после публикации.
Решение в этом случае состоит в том, чтобы получить форму для входа,заполните соответствующие поля и опубликуйте их, следя за тем, чтобы куки были в порядке, так как ваш контейнер куки должен в этот момент содержать вашу информацию для аутентификации.