Используя класс VisualTreeHelperExtensions, поместите сетку в шаблон данных и дайте ему имя, в приведенном ниже примере это имя grdTemplate.
var bttn= btnPrev.ItemContainerGenerator.ContainerFromItem(btnPrev);
var dataTemplate = bttn.GetDescendantsOfType<Grid>().FirstOrDefault(g => g.Name == ("grdTemplate"));
var textBlocks= VisualTreeHelperExtensions.GetDescendantsOfType<TextBlock>(dataTemplate);
TextBlock txtBlockTip_left = textBlocks.ElementAt(0);