MemoryStream реализует интерфейс IDisposable, поэтому вы должны вызывать Dispose для этого объекта, когда закончите с ним:
objImage = New MemoryStream(objwebClient.DownloadData(sURL))
m_imgLiftingEye.Image = Image.FromStream(objImage)
objImage.Dispose()
Я полагаю, ваш вывод был правильным; изображение (в потоке памяти) остается в памяти.
Обновление: как отметил Марк, Image.FromStream требует, чтобы поток оставался открытым в течение всего времени жизни изображения. Чтобы решить эту проблему, переменная MemoryStream должна быть объявлена в той же области видимости, что и изображение (как поле в форме). При загрузке изображения сначала необходимо проверить, открыт ли уже MemoryStream, и если это так, закройте и утилизируйте его, прежде чем использовать переменную для нового потока (предположим, что мы называем его m_imageStream). Поскольку изображение также реализует IDisposable, то же самое относится и к этому:
If Not m_imageStream Is Nothing Then
m_imageStream.Dispose()
End If
If m_imgLiftingEye.Image Is Not Nothing Then
m_imgLiftingEye.Image.Dispose()
End If
m_imageStream = New MemoryStream(objwebClient.DownloadData(sURL))
m_imgLiftingEye.Image = Image.FromStream(m_imageStream)