Бины, объявленные в root-context.xml ( services ), видны для бинов в servlet-context.xml ( контроллеры ), но не наоборот. Следовательно, может быть зависимость от контроллеров к сервисам, но обратная зависимость запрещена Spring.
С учетом вышесказанного поместите независимый от MVC код (службы, DAO и т. Д.) В основной контекст и поместите только веб-контент в контекст сервлета.