Идентификатор сообщения имеет формат, подобный следующему:
<OTJMCQtXnqgMaP1rLJi-cD9IvuH+xuVndE-DoWAZB0cbdffqHdw@mail.gmail.com>
, который анализируется браузером как тег HTML, следующий код выведет идентификатор сообщения таким образом, который может отображаться браузером:
$this->mbox = imap_open('{imap.gmail.com:993/imap/ssl}', $email, $password);
$headers = imap_header($this->mbox, 1);
echo htmlentities($headers->message_id);
Или, если вам абсолютно необходимо использовать print_r:
$this->mbox = imap_open('{imap.gmail.com:993/imap/ssl}', $email, $password);
ob_start();
print_r(imap_header($this->mbox, 1));
print_r(imap_fetch_overview($this->mbox, 1));
print_r(imap_fetchheader($this->mbox, 1));
echo htmlentities(ob_get_clean());