Не думаю, что? Обязательный заполнитель работает с расчетами. Вы пытались использовать именованные параметры привязки вместо этого?
$update_count = $db->prepare("UPDATE COUNTER SET clicks = clicks + :increment WHERE COUNTER.date = '" . $today . "'");
$update_count->execute(array("increment"=>$c));
Когда вы говорите, что ошибок нет, для этой команды после выполнения не выводится?
print_r($db->errorInfo());