Если вы хотите сериализовать SyndicationItem, у него есть несколько методов, которые вы можете использовать SaveAsRss20 , SaveAsAtom10 .Чтобы сериализовать коллекцию, перебирайте один за другим и записывайте ее в некоторый поток
SyndicationItem item = new SyndicationItem("Item Title", "Item Content", new Uri("http://Item/Alternate/Link"), "itemID", DateTimeOffset.Now);
XmlWriter writer = XmlWriter.Create("outfile.xml");
item.SaveAsRss20(writer);
writer.Close();