Найти контрольную точку на кусочно-квадратичной кривой Безье - PullRequest
Новая
       17

Найти контрольную точку на кусочно-квадратичной кривой Безье

2 голосов
/ 29 мая 2011

Мне нужно написать программу для генерации и отображения кусочно-квадратичной кривой Безье, которая интерполирует каждый набор точек данных (у меня есть текстовый файл, содержащий точки данных).Кривая должна иметь непрерывные направления касательной, причем направление касательной в каждой точке данных является выпуклой комбинацией двух смежных направлений хорды.можно использовать для расчета контрольных точек?

Ответы [ 2 ]

0 голосов
/ 11 сентября 2012

Отсюда: http://blog.mackerron.com/2011/01/01/javascript-cubic-splines/

Чтобы получить интерполированные кривые, подобные этим:

natural curve monotonic curve

Вы можете использовать этот класс сценариев кофе (который компилируется в javascript) 

class MonotonicCubicSpline

# by George MacKerron, mackerron.com

# adapted from: 
# http://sourceforge.net/mailarchive/forum.php?thread_name=
# EC90C5C6-C982-4F49-8D46-A64F270C5247%40gmail.com&forum_name=matplotlib-users
# (easier to read at http://old.nabble.com/%22Piecewise-Cubic-Hermite-Interpolating-
# Polynomial%22-in-python-td25204843.html)

# with help from:
# F N Fritsch & R E Carlson (1980) 'Monotone Piecewise Cubic Interpolation', 
#   SIAM Journal of Numerical Analysis 17(2), 238 - 246.
# http://en.wikipedia.org/wiki/Monotone_cubic_interpolation
# http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_Hermite_spline

constructor: (x, y) ->
  n = x.length
  delta = []; m = []; alpha = []; beta = []; dist = []; tau = []
  for i in [0...(n - 1)]
    delta[i] = (y[i + 1] - y[i]) / (x[i + 1] - x[i])
    m[i] = (delta[i - 1] + delta[i]) / 2 if i > 0
  m[0] = delta[0]
  m[n - 1] = delta[n - 2]
  to_fix = []
  for i in [0...(n - 1)]
    to_fix.push(i) if delta[i] == 0
  for i in to_fix
    m[i] = m[i + 1] = 0
  for i in [0...(n - 1)]
    alpha[i] = m[i] / delta[i]
    beta[i]  = m[i + 1] / delta[i] 
    dist[i]  = Math.pow(alpha[i], 2) + Math.pow(beta[i], 2)
    tau[i]   = 3 / Math.sqrt(dist[i])
  to_fix = []
  for i in [0...(n - 1)]
    to_fix.push(i) if dist[i] > 9
  for i in to_fix
    m[i]     = tau[i] * alpha[i] * delta[i]
    m[i + 1] = tau[i] * beta[i]  * delta[i]
  @x = x[0...n]  # copy
  @y = y[0...n]  # copy
  @m = m

interpolate: (x) ->
  for i in [(@x.length - 2)..0]
    break if @x[i] <= x
  h = @x[i + 1] - @x[i]
  t = (x - @x[i]) / h
  t2 = Math.pow(t, 2)
  t3 = Math.pow(t, 3)
  h00 =  2 * t3 - 3 * t2 + 1
  h10 =      t3 - 2 * t2 + t
  h01 = -2 * t3 + 3 * t2
  h11 =      t3  -    t2
  y = h00 * @y[i] + 
      h10 * h * @m[i] + 
      h01 * @y[i + 1] + 
      h11 * h * @m[i + 1]
  y
0 голосов
/ 29 мая 2011

Вам нужно будет использовать кубический Безье, чтобы хорошо обрабатывать множественные изменения наклона, которые происходят в вашем наборе данных. С квадратичными кривыми Безье существует только одна контрольная точка между точками данных, поэтому каждый сегмент кривой должен находиться на одной стороне отрезка соединительной линии.

Трудно объяснить, поэтому вот краткий набросок ваших данных (черные точки) и квадратичных контрольных точек (красный) и кривой (синий). (Притворись, что кривая гладкая!)

enter image description here

Посмотрите на Кривые кубического Эрмита для общего решения.

...