Да. <!doctype> используется как переключатель режима рендеринга. Это особенно заметно в Internet Explorer, поскольку этот браузер поддерживает (почти) полную обратную совместимость в режиме причуд, поэтому в нем нет getElementsByClassName, Element Traversal, addEventListener, Selection API, поддержки ES5 и многих других вещей. Поддержка ES5 также означает изменения в разборе, поэтому вы можете столкнуться с различиями в вещах, не связанных с DOM.
Всегда используйте <!doctype html> в верхней части разметки, это просто и обеспечивает лучшую кросс-браузерную совместимость.