Если вы знаете, как отображать сообщения при нажатии кнопки, то вы уже знаете, как вызвать метод, так как открытие нового окна - это вызов метода.
Более подробно вы можете реализовать ActionListener
и затем использовать метод addActionListener
на вашем JButton. Здесь - довольно простое руководство по написанию ActionListener
.
Вы также можете использовать анонимный класс:
yourButton.addActionListener(new ActionListener() {
public void actionPerformed(ActionEvent e) {
hillClimb();
}
});