Я не уверен насчет перетаскивания, но что касается календаря ... Да, вы можете изменить размер временного интервала, в вашей полной конфигурации календаря укажите свойство slotMinutes
, например,
$('#mycalendar').fullcalendar({
...
slotMinutes: 5,
...
});
Надеюсь, это поможет!