Потратил много времени, пытаясь справиться с разрешениями. Я думаю, на самом деле - можно предоставить необходимые привилегии для обработки, чтобы процессы пользователя и администратора видели друг друга и сотрудничали. Но я не нашел подходящего решения, используя этот метод.
Именно то, что мне было нужно - синхронизировать приложения, работающие под разными пользователями, и я нашел решение для своего случая - Глобальный мьютекс!
Когда приложение запускается, оно создает свой собственный мьютекс и проверяет, существует ли аналогичный процесс, ищущий его мьютекс.