Проблема, я думаю, в том, что вы перебираете имя элементов, вот так ...
<xsl:for-each select="/authorizationGroups/authorizationGroup/name">
Однако, когда вы приходите, чтобы получить функции приложения в пределах этого xsl: for-each , вы делаете это ...
<xsl:for-each
select="/authorizationGroups/authorizationGroup/application/applicationFunctions">
Из-за прямой косой черты в начале выражения получаются все applicationFunctions относительно корня документа, а не authorizationGroup , в которой вы сейчас находитесь.
Что вам нужно сделать, это ...
<xsl:for-each select="../application/applicationFunctions">
Знак .. должен получить родительский элемент, поскольку в данный момент вы находитесь на элементе name , который находится на том же уровне, что и элемент application .
На самом деле, было бы немного лучше, если бы сначала было перебрать authorizationGroup , чтобы начать с
<xsl:for-each select="/authorizationGroups/authorizationGroup">
И затем перебираем функции приложения , вот так
<xsl:for-each select="application/applicationFunctions">