Я ничего не знаю о allegro, но минимизация окон обычно выполняется оконным менеджером без необходимости дальнейшего вмешательства вашей программы. Главное окно настроено на «свернутое» состояние, и ваша программа продолжает работать в фоновом режиме без видимого окна.
Вы можете проверить, минимизировано ли ваше приложение, перехватывая определенные оконные сообщения (такие как WM_ACTIVATEAPP, WM_ACTIVATE или WM_SIZE). Может быть, Аллегро тоже что-то подобное предоставит.
В отличие от закрытия окна требуется вашей программе. Нажатие на X просто отправляет в окно сообщение (WM_CLOSE), что пользователь щелкнул по нему, и вы должны ответить соответствующим образом (сохранить состояния, выйти из программы или вы можете предотвратить это).
По крайней мере, так работает обычный winapi, и allegro, кажется, работает так же.