Добавьте файл «настройки приложения» в ваш проект. Он добавит файл с именем "app.config". Поместите ваше соединение туда.
Когда приложение скомпилировано, оно изменит имя файла конфигурации в соответствии с вашим исполняемым файлом. Например: MyApp.config.
Я не уверен, что вы подразумеваете под "каноническим" способом определения объектов строки соединения. Назовите их как хотите. Иногда мы используем имя базы данных, иногда просто название проекта.
Что касается нескольких конфигурационных файлов, мы используем Config Transforms. Назовите их app.config, app.debug.config, app.release.config и т. Д. И используйте менеджер конфигурации, чтобы определить, какой из них использовать, в зависимости от того, где он развернут.