Нет, это невозможно.
Класс Robot - это всего лишь дескриптор мыши и клавиатуры (среди прочих) и не имеет особых привилегий над другим Java-приложением (так же, как он не имеет никаких привилегий по сравнению с не Java-приложением)1003 *
Если вам нужно сделать это, и у вас есть исходный код вашего приложения, вы можете добавить поддержку этого приложения и прослушивать внешние приложения.
Если у вас нет исходного кода и вам все еще нужно это поведение, другая возможность (в зависимости от того, что вам нужно сделать) - установить виртуальную машину (например, VMWare) и запустить там программу, и онаВМ свернут.