Нет, вы не можете получить эту информацию из MPMoviePlayerController
Чтобы получить необходимую информацию, вы можете использовать AVPlayer и AVPlayerItems, которые затем будут создавать элементы AVAsset, которые вы можете запросить, чтобы узнать их свойства.
Если у вас есть AVPlayer, вы можете найти текущий AVPlayerItem, используя currentItem. Отсюда вы можете получить свойство asset.
A AVAsset имеет AVAssetTrack s, и это свойство formatDescriptions. Где-то там вы должны найти битрейт.