Я хочу обновить вкладку последним содержимым, даже если пользователь возвращается к активности после предыдущего нажатия кнопки «Домой».
Вы должны переопределить onSaveInstanceState(), как объяснено в этом вопросе .
onSaveInstanceState()
Просто убедитесь, что вы обновили вкладку внутри Activity.onResume().
Activity.onResume()