Синглтон означает, что должен быть только один экземпляр класса. Ну, это может быть не так, если синглтон не реализован должным образом. Самый безопасный способ иметь синглтон - это объявить его как enum
.
Если есть метод, который не синхронизирован, это означает, что несколько потоков могут одновременно выполнять тело метода. Если синглтон неизменен, тогда не стоит беспокоиться. В противном случае вам следует обратить внимание на возможные несоответствия. Один поток может изменить состояние, в то время как другой делает то же самое, что приводит к непредсказуемому результату, который очень трудно отладить.